Proportional Reasoning 1 Class 8 Extra Questions Maths Chapter 7 - #NCSOLVE 📚

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Class 8 Proportional Reasoning 1 Extra Questions

Class 8 Maths Chapter 7 Proportional Reasoning 1 Extra Questions

Class 8 Maths Chapter 7 Extra Questions – Proportional Reasoning 1 Extra Questions Class 8

Question 1.
Express the following statements as a ratio:
(a) The cost of a chair is ₹ 480, and the cost of one table is ₹ 720.
(b) The distance between Delhi to Bharatpur is 220 km, and the distance between Agra to Jaipur is 300 km.
Solution:
(a) The cost of a chair is ₹ 480, and the cost of one table is ₹ 720.
The required ratio = \(\frac{480}{720}=\frac{2}{3}\) = 2 : 3
(b) The distance between Delhi to Bharatpur is 220 km, and the distance between Agra to Jaipur is 300 km.
The required ratio = \(\frac{220 \mathrm{~km}}{300 \mathrm{~km}}=\frac{11}{15}\) = 11 : 15

Question 2.
Sabia’s father earns ₹ 48000 per month. He spent ₹ 42000. Find the ratio of:
(a) His expenditure on salary.
(b) His savings to salary.
(c) His expenditure on savings.
Solution:
Sabia’s father’s monthly income = ₹ 48000
His monthly expenditure = ₹ 42000
Therefore, his monthly savings = ₹ 48000 – ₹ 42000 = ₹ 6000
(a) Ratio between his expenditure and his salary = \(\frac{42000}{48000}=\frac{7}{8}\) = 7 : 8
(b) Ratio between his savings and his salary = \(\frac{6000}{48000}=\frac{1}{8}\) = 1 : 8
(c) Ratio between his expenditure and his savings = \(\frac{42000}{6000}=\frac{7}{1}\) = 7 : 1

Question 3.
The length and the breadth of a rectangular field are 45 m and 15 m, respectively. Find the ratio of the length to the breadth of the field.
Solution:
Length of the rectangular field = 45 m
Breadth of the rectangular field = 15 m
The ratio ot the length to the breadth = \(\frac {45}{15}\) = 3 : 1
Thus, the required ratio is 3 : 1.

Question 4.
Divide ₹ 6288 between A, B, and C in the ratio 3 : 4 : 5.
Solution:
We have, total amount = ₹ 6288
Sum of the terms of the ratio = 3 + 4 + 5 = 12
Therefore, A’s share = ₹ (\(\frac {3}{12}\) × 6288 ) = ₹ 1572
B’s share = ₹ (\(\frac {4}{12}\) × 6288 ) = ₹ 2096
C’s share = ₹ (\(\frac {5}{12}\) × 6288 ) = ₹ 2620

Question 5.
The height of tower A is 1480 cm, while the height of tower B is 1560 cm. Their weights are proportional to their heights. If tower A’s weight is 480 kg, then find the weight of tower B.
Solution:
Given that, height of tower A = 1480 cm, height of tower B = 1560 cm, and weight of tower A = 480 kg.
Let the weight of tower B be x kg.
Since their weights are proportional to their heights.
Then, by the rule of three, we have
1480 cm : 1560 cm :: 480 kg : x kg
⇒ 1480 : 1560 :: 480 : x
⇒ x = \(\frac{1560 \times 480}{1480}\)
⇒ x = 505.945 ~ 506
Thus, the weight of tower B is 506 kg approx.

Question 6.
A map is given with a scale of 1 cm = 500 km. What is the actual distance between the two places in km, if the distance on the map is 2.5 cm?
Solution:
Let the actual distance between two places = x km
Therefore, 1 cm : 2.5 cm = 500 km : x km
⇒ 1 : 2.5 = 500 : x
⇒ x = \(\frac{2.5 \times 500}{1}\)
⇒ x = 1250
Thus, the actual distance between two places is 1250 km if the distance on the map is 2.5 cm.

Question 7.
The ratio of the girls to that of the boys in a school is 6 : 7. If the number of girls in the school is 1260, find:
(a) The number of boys in the school.
(b) The total number of students in the school.
Solution:
The ratio of girls to boys is 6 : 7
(a) Let the number of boys in the school be x.
Therefore, by the rule of three, we have
6 : 7 :: 1260 : x
⇒ x = \(\frac{7 \times 1260}{6}\)
⇒ x = 1470
Thus, the number of boys in the school = 1470
(b) Total number of students = 1260 + 1470 = 2730

Question 8.
In a class, there are 20 boys and 30 girls. What is the ratio of:
(i) The number of girls to the total number of students.
(ii) The number of boys to the total number of students.
Solution:
(i) Number of boys = 20
Number of girls = 30
∴ Number of students = 20 + 30 = 50.
∴ Ratio of number of girls to the total number of students = \(\frac{30}{50}=\frac{3}{5}\) = 3 : 5
(ii) Ratio of number of boys to the total number of students = \(\frac{20}{50}=\frac{2}{5}\) = 2 : 5

Question 9.
Find the ratio between 7 months and 28 months.
Solution:
Ratio between 7 months and 28 months = \(\frac{7}{28}\)
On dividing both antecedent and consequent by their highest common factor, which is 7, we get
\(\frac{7}{7}: \frac{28}{7}\)
Required ratio (in simplest form) = \(\frac{1}{4}\) or 1 : 4

Question 10.
If m: n = 3 : 4, then find (3m + 4n) : (9m – 5n)
Solution:
Given,m : n = 3 : 4
Let m = 3x and n = 4x
and \(\frac{3 m+4 n}{9 m-5 n}=\frac{3(3 x)+4(4 x)}{9(3 x)-5(4 x)}=\frac{9 x+16 x}{27 x-20 x}=\frac{25 x}{7 x}\)
= 25 : 7

Question 11.
Two numbers are in the ratio of 3 : 5. If 8 is added to each number, then the ratio becomes 2:3. Find the numbers.
Solution:
Given, two numbers are in the ratio of 3 : 5.
Let the two numbers be 3x and 5x.
According to the question,
\(\frac{3 x+8}{5 x+8}=\frac{2}{3}\)
⇒ 3(3x + 8) = 2(5x + 8)
⇒ 9x + 24 = 10x + 16
⇒ 10x – 9x = 24-16
⇒ x = 8
∴ First number = 3x = 3 x 8 = 24 and second number = 5x = 5 x 8 = 40

Question 12.
A mixture has 24 kg rice and 16 kg wheat. In what ratio are rice and wheat mixed? If 20 kg wheat is added, then find new ratio of rice to wheat.
Solution:
Initial ratio of rice to wheat = 24 : 16
On dividing both terms by their highest common factor, which is 8, we get
\(\frac{24}{8} : \frac{16}{8}\)
∴ Initial ratio (in simplest form) = 3:2
After adding 20 kg wheat, the new quantity of wheat = (16 + 20) kg = 36 kg
Now, new ratio of rice to wheat = 24:36
On dividing both terms by their highest common factor, which is 12, we get
\(\frac{24}{12}: \frac{36}{12}\)
∴ New ratio (in simplest form) = 2:3

Question 13.
In a mixture of 180 L, milk and water are in the ratio 5 : 4. How much water required to be added to the mixture to make this ratio 2 : 3?
Solution:
Given, mixture of 180 L of milk and water, milk and water . are in the ratio of 5 :4.
So, quality of milk = (180 x \(\frac{5}{5+4}\))L = 100 L
and quality of water = (180 x \(\frac{4}{9}\))L = 80L
Let x L water must be added.
Now, total quality of water = (80 + x)L
Then, \(\frac{100}{80+x}=\frac{2}{3}\)
⇒ 300 = 2(80 + x)
⇒ 300 = 160 + 2x
⇒ 300 – 160 = 2x
∴ x = \(\frac{140}{2}\) = 70L
Hence, 70 L water must be added to the mixture to make the ratio 2 : 3

Question 14.
Find the ratio of 50 min to 2 h.
Solution:
Clearly, 2\(\frac{1}{2}\)h = \(\frac{5}{2}\)h = \(\frac{5}{2}\) × 6omin [∵ 11h = 60 min]
= 150 min
Ratio of 50 min to 2\(\frac{1}{2}\)h = Ratio of 50 min to 150 min
= \(\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)
Idividing the terms by 50 (HCF of 50 and 150)]
∴Required ratio = 1 : 3

Question 15.
If the length of a rectangle is 40 m and its breadth is 3000 cm then find the area of the rectangle.
Solution:
Given, length of rectangle = 40 m
and breadth of rectangle = 3000 cm = \(\frac{3000}{100}\)m = 30 m
Area of rectangle = Length × Breadth
= 40 × 30
= 1200 sq m

Question 16.
If the temperature of a city is 35°C then what is the temperature in Fahrenheit?
Solution:
Given, temperature of a city = 35°C 9
∵ Fahrenheit = \(\frac{9}{5}\) × Celsius + 32
∴ Temperature of the city in Fahrenheit = \(\frac{9}{5}\) × 35 + 32
= 9 × 7 + 32
= 63 + 32
= 95° F

Question 17.
Which of the following are in proportion?
(i) 10, 20, 40, 80
Solution:
We have, 10, 20, 40, 80
First, we convert the ratios in its simplest form.
∴ \(\frac{10}{20}=\frac{10 \div 10}{20 \div 10}=\frac{1}{2}\)
[dividing the terms by 10 (HCF of 10 and 20)]
and \(\frac{40}{80}=\frac{40 \div 40}{80 \div 40}=\frac{1}{2}\)
[dividing the terms by 40 (HCF of 40 and 80)]
∴ 10 :20 = 40 :80
So, 10, 20, 40, 80 are in proportion.

(ii) 66, 99, 24, 36
Solution:
We have, 66, 99, 24, 36
First, we convert the ratios in its simplest form.
\(\frac{66}{99}=\frac{66 \div 33}{99 \div 33}=\frac{2}{3}\)
[dividing the terms by 33 (HCF of 66 and 99)]
and \(\frac{24}{36}=\frac{24 \div 12}{36 \div 12}=\frac{2}{3}\)
[dividing the terms by 12 (HCF of 24 and 36)]
66 : 99 = 24 : 36
So, 33, 99, 12, 36 are in proportion.

(iii) 44, 176, 54, 270
Solution:
We have, 44,176, 54, 270
First, we convert the ratios in its simplest form.
\(\frac{44}{176}=\frac{44 \div 44}{176 \div 44}=\frac{1}{4}\)
[dividing the terms by 44 (HCF of 44 and 176)]
and \(\frac{54}{270}=\frac{54 \div 54}{270 \div 54}=\frac{1}{5}\)
[dividing the terms by 54 (HCF of 54 and 270)]
∴ 44:176 ≠ 54 : 270
So, 44, 176, 54, 270 are not in proportion.

Question 18.
Write 3 ratios that are proportional to 3 : 2.
Solution:
On changing the terms by same factor, we have
3 : 2 = 3 × 2 : 2 × 2 = 6 : 4,
3 : 2 = 3 × 3 : 2 × 3 = 9 : 6
and 3 : 2 = 3 × 4 : 2 × 4 = 12 : 8
So, the three ratios proportional to 3 : 2 are 6 : 4, 9 : 6 and 12 : 8.

Question 19.
Find the value of z, if 7: z:: 5 : 20.
Solution:
We have, 7 : z :: 5 :20 ⇒ 5z = 7 × 20
[v product of means = product of extremes]
⇒ z = \(\sqrt{100}\) = 28
Hence, the required value of z is 28.

Question 20.
What number must be added to each of the numbers 7, 16, 43 and 79 to make them in proportion?
Solution:
Let the required number be x.
According to the question,
(7 + x): (16 + x) :: (43 + x): (79 + x)
⇒ \(\frac{7+x}{16+x}=\frac{43+x}{79+x}\)
⇒ (7 + x)(79 + x) = (16 + x)(43 + x)
[by cross-multiplication]
⇒ 553 + 7x + 79x + x² = 688 + 16x + 43x + x²
⇒ 553 + 86x = 688 + 59x
⇒ 86x – 59x = 688 – 553
⇒ 27x = 135
∴ x = \(\frac{135}{27}\)
Hence, the required number is 5.

Question 21.
For the mid-day meal in a school with 120 students, the cook usually makes 15 kg of rice. On a rainy day, only 80 students came to school. How many kilograms of rice should the cook make so that the food is not wasted?
Solution:
Let the required quantity of rice for 80 students be x kg.
The ratio of the number of students to the amount of rice needs to be proportional.
The proportion can be written as
120:15:: 80: x 120 80
⇒ \(\frac{120}{15}=\frac{80}{x}\)
⇒ 120x = 80 × 15
⇒ x = \(\frac{80 \times 15}{120}\)
⇒ x = \(\frac{80}{8}\)
x = 10
So, 10 kg of rice should be made so that the food is not wasted.

Class 8 Maths Chapter 7 Extra Questions in Hindi समानुपातिक तर्कण 1

Proportional Reasoning 1 Class 8 Extra Questions in Hindi

A. दक्षता आधारित प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1.
रजत ने 750 ग्रा. प्याज और 1.5 कि.ग्रा. टमाटर खरीदे। रजत द्वारा खरीदी गई सब्जियों की मात्राओं के बारे में कौन-सा विकल्प सही प्रकार से तुलना करता है?
(a) टमाटर की मात्रा प्याज की मात्रा से दुगुनी थी।
(b) टमाटर और प्याज की मात्राएँ बराबर थीं।
(c) प्याज की मात्रा टमाटर की मात्रा से दुगुनी थी।
(d) टमाटरों की मात्रा प्याज की मात्रा की तीन गुनी थी।
उत्तर:
(a) टमाटर की मात्रा प्याज की मात्रा से दुगुनी थी।

प्रश्न 2.
कोई व्यक्ति प्रत्येक महीने में ₹ a अर्जित करता है, ₹ b बचाता है तथा शेष व्यय कर देता है। प्रत्येक महीने उसकी व्यय और आय का क्या अनुपात है?
(a) (a + b) : a
(b) (a – b) : (a + b)
(c) (a – b ) : b
(d) (a – b) : a
उत्तर:
(d) (a – b) : a

प्रश्न 3.
16 और 44 का वही अनुपात है जो
(a) 2 और 11 का है।
(b) 1 और 2 का है।
(c) 4 और 11 का है।
(d) 11 और 4 का है।
उत्तर:
(c) 4 और 11 का है।

प्रश्न 4.
यदि 8:10 अनुपात (1.2m) (2m – 5) के तुल्य है, तो इनमें से कौन (m + 5) (2m + 5) के तुल्य है?
(a) 1 : 1
(b) 3 : 5
(c ) 25 : 15
(d) 4 : 5
उत्तर:
(b) 3 : 5

प्रश्न 5.
संख्याओं 6, 12, 18 और 36 को किस क्रम में रखा जाए कि वे एक समानुपात में रहें?
(a) 36 : 12 :: 6 : 18
(b) 36 : 18 :: 6 : 12
(c) 18 : 12 :: 36 : 6
(d) 18 : 36 :: 6 : 12
उत्तर:
(d) 18 : 36 :: 6 : 12

प्रश्न 6.
t के किस मान के लिए, संख्याएँ 9, 15, t और (2t – 1) एक समानुपात में होंगी, जहाँ t एक संख्या है जो 1 से बड़ी है?
(a) \(\frac{1}{3}\)
(b) 3
(c) \(\frac{5}{7}\)
(d) 6
उत्तर:
(b) 3

प्रश्न 7.
किसी प्रदर्शिनी में एक व्यक्ति ने ₹ 675 में 5 टिकट खरीदे। 7 टिकट खरीदने के लिए, कुल कितनी धनराशि की आवश्यकता होगी?
(a) ₹ 270
(b) ₹ 370
(c) ₹ 945
(d) ₹ 1620
उत्तर:
(c) ₹ 945

प्रश्न 8.
यदि 9 : 15 :: 27 : m समानुपात में हैं, तो m का मान क्या है?
(a) 5
(b) 45
(c) 33
(d) 16.2
उत्तर:
(b) 45

B. स्थिति अध्ययन

प्रश्न 1.
चटनी बनाना
यहाँ 250 मिलीलीटर (मि.ली.) चटनी बनाने की विधि दी गई है:

मिश्रित सब्जियों का तेल	170 मि.ली.
सिरका	75 मि.ली.
पिसे मसाले	5 मि.ली.

उपरोक्त नुस्खे को प्रेक्षित कीजिए तथा रिक्त स्थानों को भरिए:
(a) एक लीटर चटनी बनाने के लिए ________________ मिश्रित सब्जियों के तेल की आवश्यकता है।
उत्तर:
680 मि.ली.

(b) 500 मि.ली. चटनी बनाने के लिए ________________ सिरके की आवश्यकता है।
उत्तर:
150 मि.ली.

(c) 750 mL चटनी बनाने के लिए ________________ पिसे मसालों की आवश्यकता है।
उत्तर:
15 मि.ली.

(d) चटनी में सिरके और पिसे मसालों का अनुपात ________________ है।
उत्तर:
15 : 1

(e) सिरके का मिश्रित सब्जियों के तेल और पिसे मसालों की कुल मात्रा से अनुपात है:
(i) 15 : 24
(ii) 8 : 17
(iii) 7 : 3
(iv) 3 : 7
उत्तर:
(iv) 3 : 7

प्रश्न 2.
विटामिन C के प्राकृतिक स्रोत :
निम्नलिखित सारणी कुछ प्रकारों के भोजन में विटामिन C की मात्रा प्रदर्शित करती है:

उपरोक्त सारणी को देखिए तथा रिक्त स्थानों को भरिए-
(a) सेब और अनानास से प्राप्त विटामिन C का अनुपात ________________ है।
उत्तर:
1 : 5

(b) नींबू और काले अंगूरों से प्राप्त विटामिन C का अनुपात ________________ है।
उत्तर:
1 : 4

(c) टमाटर और संतरों से प्राप्त विटामिन C का अनुपात ________________ है।
उत्तर:
1 : 2

(d) टमाटर और अनानास से प्राप्त विटामिन C का अनुपात ________________ है।
उत्तर:
5 : 6

(e) अनानास और काले अंगूरों से प्राप्त विटामिन C का अनुपात ________________ है।
उत्तर:
3 : 20

(f) उपरोक्त भोजनों में से किन दो भोजनों में विटामिन C का अनुपात 1 : 1 है।
उत्तर:
नींबू और संतरा।

C. मिलान कीजिए

प्रश्न 1.
स्तंभ I का स्तंभ II से मिलान कीजिए:

स्तंभ I	स्तंभ II
(i) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति	(a) 20 : 44
(ii) 45 कि.मी. : 60 कि.मी.	(b) 4 : 32
(iii) 45 कि.ग्रा. : 99 कि. ग्रा.	(c) 15 : 75
(iv) 25 से.मी. : 2 मी.	(d) 6 : 20
(v) 75 ली. : 250 ली.	(e) 12 : 16

उत्तर:
(i) – (c), (ii) – (e), (iii) – (a), (iv) – (b), (v) – (d).

स्तंभ I	स्तंभ II
(i) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति	(c) 15 : 75
(ii) 45 कि.मी. : 60 कि.मी.	(e) 12 : 16
(iii) 45 कि.ग्रा. : 99 कि. ग्रा.	(a) 20 : 44
(iv) 25 से.मी. : 2 मी.	(b) 4 : 32
(v) 75 ली. : 250 ली.	(d) 6 : 20

D. अभिकथन- कारण प्रश्न

निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न में दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है। आपको दिए गए चार विकल्पों में से सही विकल्प का चुनाव करना है।
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, परंतु (A) का (R) सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।
(d) (R) सही है, परंतु (A) सही नहीं है।

प्रश्न 1.
(A) : 36 : 63 : : 4 : 7 है।
(R) : 36 और 63 का महत्तम समापवर्तक (समापवर्त्य) 9 है।
उत्तर:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।

प्रश्न 2.
(A) : यदि 7 मी. कपड़े का मूल्य ₹ 1470 है, तो 5 मी. कपड़े का मूल्य ₹ 1050 होगा।
(R) : 1 मी. कपड़े का मूल्य ₹ 205 है।
उत्तर:
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।

प्रश्न 3.
(A) : 75 : 100 का सरलतम रूप 3 : 4 है।
(R) : 75 और 100 का लघुतम समापवर्त्य 300 है।
उत्तर:
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, परंतु (A) का (R) सही स्पष्टीकरण नहीं है।

प्रश्न 4.
(A) : यदि 50 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात 2 : 3 है, तो लड़कियों की संख्या 20 है।
(R) : लड़कियों की संख्या = है।
उत्तर:
(d) (R) सही है, परंतु (A) सही नहीं है।

प्रश्न 5.
(A) : 50°C का फारेनहाइट में बदलने पर 122°F है।
(R) : \(\frac{C}{5}\) = \(\frac{F-32}{9}\) है।
उत्तर:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।

E. सत्य / असत्य

1. 27 से.मी.²:57 से.मी.² = 18 से.मी. : 38 से.मी.
उत्तर:
सत्य

2. 5 कि.ग्रा. 7.5 कि.ग्रा. = ₹ 7.50 : ₹ 5
उत्तर:
असत्य

3. 20 ग्रा. : 100 ग्रा. = 1 मी. : 500 से.मी.
उत्तर:
सत्य

4. 12 घंटे : 30 घंटे = 8 कि.मी. : 20 कि.मी.
उत्तर:
सत्य

5. 10 कि.ग्रा. का 100 कि.ग्रा. से अनुपात 1 : 10 है।
उत्तर:
सत्य

F. रिक्त स्थानों को भरिए

1. एक अनुपात __________________ द्वारा तुलना का एक रूप होता है।
उत्तर:
विभाजन

2. 20 मी. 70 मी. = ₹ 8 : ₹ _____________ है।
उत्तर:
28

3. बॉक्स में, एक संख्या इस प्रकार है कि , 24, 9, 12 समानुपात में हैं। में संख्या __________________ है।
उत्तर:
18

4. यदि अनुपात बराबर हैं, तो वे __________________ में होते हैं।
उत्तर:
समानुपात

5. 100 मि.ली. पानी में 10 ग्रा. कॉस्टिक सोडा घुलकर कॉस्टिक सोडा का विलयन बनाता है। इस प्रकार का विलयन बनाने के लिए 1 लीटर पानी में __________________ कॉस्टिक सोडे की आवश्यकता होगी।
उत्तर:
100 ग्रा

G. अति संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
यदि 3 : 5 : : x : 20 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
5 × x = 3 × 20
अतः, x = \(\frac{3 \times 20}{5}\) = 12 है।

प्रश्न 2.
यदि y : 45 = 24 : 60 है, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
y × 60 = 45 × 24 है।
अतः, y = \(\frac{45 \times 24}{60}\) = \(\frac{3 \times 24}{4}\)
= 3 × 6 = 18 है।

प्रश्न 3.
एक कार्यालय प्रातः 9 बजे खुलता है तथा सायं 5.30 बजे बंद होता है और बीच में 30 मिनट का लंच ब्रेक होता है। लंच ब्रेक का कार्यालय के कुल समय से क्या अनुपात है?
हल:
कार्यालय का कुल समय
= 5 : 30 pm – 9 : 00 am.
= 17 : 30 – 9 : 00
= 8 : 30 घंटे
= 8\(\frac{1}{2}\) घंटे = \(\frac{17}{2}\) घंटे
लंच ब्रेक = \(\frac{1}{2}\) घंटे
अतः अभीष्ट अनुपात = \(\frac{1}{2}\) : \(\frac{17}{2}\) = 1 : 17 है।

प्रश्न 4.
3 मीटर लंबी एक छड़ी की छाया की लंबाई 4 मीटर है। दिन के उसी समय यदि एक ध्वजदंड की छाया की लंबाई 24 मीटर है, तो वह ध्वजदंड कितना ऊँचा होगा?
हल:
मान लीजिए कि ध्वजदंड x मी. ऊँचा है।
अतः, 3 : 4 : : x : 24 है।
या 4 × x = 3 × 24 है।
अर्थात्, x = \(\frac{3 \times 24}{4}\) = 18 मी. है।

प्रश्न 5.
3 मीटर लंबे एक धातु के पाइप का भार 7.6 कि.ग्रा. ज्ञात किया गया। इसी प्रकार के 7.8 मीटर लंबे पाइप का भार क्या होगा?
हल:
माना ऐसे पाइप का भार x कि.ग्रा. है।
अत:, 3 : 7.8 : : 7.6 : x है।
या 3 × x = 7.6 × 7.8 है।
या x = \(\frac{7.6 \times 7.8}{3}\) = 7.6 × 2.6 है।
= 19.76 कि.ग्रा. है।

H. संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 100 है तथा उनका अनुपात 9 : 16 है।
हल:
मान लीजिए कि संख्याएँ 9x और 16x हैं।
अत:, 9x + 16x = 100 है।
या 25x = 100 or x = \(\frac{100}{25}\) = 4 है।
अत:, संख्याएँ 9 × 4 और 16 × 4, अर्थात्, 36 और 64 हैं।

प्रश्न 2.
किसी चुनाव में, दो प्रत्याशियों के पक्ष में बड़े मतों का अनुपात 5 : 7 था। यदि सफल प्रत्याशी को 20734 मत प्राप्त हुए, तो उसके प्रतिद्वंद्वी को कितने मत प्राप्त हुए?
हल: मतों का अनुपात 5 : 7 है।
सफल प्रत्याशी को 20734 मत प्राप्त हुए। मान लीजिए कि उसके प्रतिद्वंद्वी को x मत मिले।
अत: x : 20734 : : 5 : 7
(क्योंकि प्रतिद्वंद्वी को कम मत मिले हैं)
अतः, x × 7 = 20734 × 5
या x = \(\frac{20734 \times 5}{7}\) = 2962 × 5
= 14810 है।

प्रश्न 3.
रसभरी जैली की एक रेसिपी के लिए 5 कप रसभरी का जूस और 2\(\frac{1}{2}\) कप चीनी की आवश्यकता है। 6 कप जूस के लिए आवश्यक चीनी की मात्रा ज्ञात कीजिए।
हल:
मान लीजिए कि 6 कप जूस के लिए x कप चीनी की आवश्यकता है।
यह दिया गया है कि 5 कप जूस के लिए चीनी की मात्रा 2\(\frac{1}{2}\) कप या \(\frac{5}{2}\) कप है।
अतः हमें प्राप्त है: 6 : 5 :: x : \(\frac{5}{2}\)
या 6 × \(\frac{5}{2}\) = 5 × x
या x = \(\frac{6 \times 5}{2 \times 5}\) = 3 कप

प्रश्न 4.
किसी किसान ने अपने खेत में 1890 टमाटर के पौधे पंक्तियों में इस प्रकार लगाए कि प्रत्येक पंक्ति में 63 पौधे थे। एक विशेष प्रकार के कीड़े ने प्रत्येक पंक्ति में 18 पौधे नष्ट कर दिए। संपूर्ण खेत में उस कीड़े ने कितने पौधे नष्ट किए?
हल:
पंक्तियों की संख्या = 1890 ÷ 63 = 30 है।
एक पंक्ति में कीड़े द्वारा नष्ट किए गए पौधे 18 हैं।
अतः, 30 पंक्तियों में नष्ट किए गए पौधों की संख्या = 18 × 30 = 540 है।

प्रश्न 5.
किसी कमरे के फर्श की लंबाई और चौड़ाई क्रमश: 5 मीटर और 3 मीटर है। इस फर्श को आंशिक रूप से ढकने के लिए \(\frac{1}{16}\) -मी.² क्षेत्रफल वाली 40 टाइलों का उपयोग किया गया। इस फर्श के टाइलों लगे भाग और टाइलों नहीं लगे भाग का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
कमरे का क्षेत्रफल = 5 × 3 = 15 मी.² है।
टाइल लगे भाग का क्षेत्रफल = 40 × \(\frac{1}{16}\) मी.² = \(\frac{5}{2}\) मी² मी. 2 है।
अतः, टाइलें नहीं लगे भाग का क्षेत्रफल =
(15 – \(\frac{5}{2}\))मी.² = \(\frac{25}{2}\)मी.² है।
अतः, अभीष्ट अनुपात = \(\frac{5}{2}\) : \(\frac{25}{2}\) = 1 : 5 है।

प्रश्न 6.
एक बढ़ई के पास 3 मी. × 2 मी. माप का बोर्ड था। इसमें से उसने 250 से.मी. × 90 से.मी. का एक आयताकार टुकड़ा काट लिया। इस काटे गए टुकड़े के क्षेत्रफल और शेष बचे बोर्ड के क्षेत्रफल का क्या अनुपात है?
हल:
बोर्ड का क्षेत्रफल
= 3 × 2 = 6 मी.²
= 6 × 100 × 100 से.मी.²
= 60000 से.मी.² है।
काटे गए आयताकार टुकड़े का क्षेत्रफल
= 250 से.मी. × 90 से.मी.
= 22500 से.मी.² है।

अतः, शेष बचे टुकड़े के क्षेत्रफल = (60000 – 22500) से.मी.²
= 37500 से.मी.² है।
अतः, अभीष्ट अनुपात = 22500 : 37500 3 : 5 है।

I. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
आकृति (i) और आकृति (ii) में, छायांकित भाग के क्षेत्रफल और संपूर्ण आकृति के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल:
आकृति (i) के लिए.
संपूर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल
= 4 × 4
= 16 वर्ग इकाई है।
और छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल
= 8 वर्ग इकाई है।
अतः, अभीष्ट अनुपात
= 8 : 16
= 1 : 2 है।
आकृति (ii) के लिए.
संपूर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल = 16 वर्ग इकाई है। (वर्गों की गणना द्वारा)
और छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 8 वर्ग इकाई है। (वर्गों की गणना द्वारा) (जैसे कि 2Δ = 1 वर्ग)
अतः, अभीष्ट अनुपात
= 8 : 16 = 1 : 2 है।

प्रश्न 2.
टाइलों से बनाए गए एक फर्श के डिजाइन में प्रत्येक टाइल की माप 60 से.मी. × 40 से.मी. है (आकृति देखिए)। अनुपात ज्ञात कीजिए:
(a) छायांकित भाग का परिमाप का संपूर्ण डिजाइन के परिमाप से।
(b ) छायांकित भाग के क्षेत्रफल का अछायांकित भाग के क्षेत्रफल से।

हल:
(a) छायांकित भाग का परिमाप = 2 (120 + 120) से. मी.
= 480 से.मी. [2 × 60 = 120 और 3 × 40 = 120]
संपूर्ण डिजाइन का परिमाप = 2(240 + 200 ) से.मी.
= 880 से.मी. [4 × 60 = 240 और 5 × 40 = 200]
अतः, अभीष्ट अनुपात
480 : 880 = 48 : 88 = 6: 11

(b) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 120 × 120 = 14400 वर्ग. से.मी.
संपूर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल = 240 × 200 = 48000 वर्ग. से. मी.
अत:. अछायांकित भाग का क्षेत्रफल
= 48000 – 14400
= 33600 वर्ग. से.मी.
अतः, अभीष्ट अनुपात
= 14400 : 33600
= 144 : 336 = 12 : 28
= 3 : 7 है।

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